Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{(4 + 5 \sqrt{3}) (4 - 5 \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{16 - 20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Paso 3

Expande $(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Paso 4.1.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 59}$

Paso 4.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 59}$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{- 59}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Forma decimal:

$- 0.28884525 \dots$